Beranda Eksponen Kelas 10 Matematika Pertumbuhan-Peluruhan Soal-Latihan

10 Contoh Soal Pertumbuhan & Peluruhan Eksponen Kelas 10 (Dijamin Paham!)

Updated: • 0 • min read
Table of Contents

Hai, Sobat Pintar! Pernah kebayang nggak sih gimana caranya menghitung pertumbuhan bakteri, atau gimana nilai mobil bisa menyusut tiap tahunnya? Nah, semua itu bisa dihitung pakai konsep pertumbuhan dan peluruhan eksponen. Materi ini penting banget buat kamu yang lagi duduk di bangku kelas 10 SMA. Tenang aja, artikel ini bakal ngebahas tuntas 10 contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen plus pembahasannya yang easy to understand. Dijamin paham deh! 😉

Pertumbuhan dan Peluruhan

Apa Sih Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen Itu?

Secara sederhana, pertumbuhan eksponen itu kayak pertambahan nilai sesuatu yang makin lama makin cepat. Bayangin kayak populasi kelinci yang cepet banget nambahnya. Sedangkan peluruhan eksponen kebalikannya, yaitu penurunan nilai sesuatu yang makin lama makin lambat. Contohnya kayak zat radioaktif yang meluruh.

Rumus Jitu yang Perlu Kamu Ingat!

  • Rumus Pertumbuhan: Mt = M0 (1 + r)t
  • Rumus Peluruhan: Mt = M0 (1 - r)t

Keterangan:

  • Mt = Jumlah akhir
  • M0 = Jumlah awal
  • r = Laju pertumbuhan/peluruhan (dalam desimal)
  • t = Waktu (periode)

Yuk, Langsung Gas ke Contoh Soal!

Berikut ini 10 contoh soal yang bakal bikin kamu makin jago:

Soal Pertumbuhan:

  1. Bakteri Berkembang Biak: Suatu jenis bakteri, setiap satu detik membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 5 bakteri, berapa banyak bakteri setelah 8 detik?

    Pembahasan: M0 = 5, r = 1 (karena membelah menjadi dua, jadi bertambah 100%), t = 8. Maka, Mt = 5 (1 + 1)8 = 5 x 28 = 5 x 256 = 1280 bakteri.

  2. Investasi Menguntungkan: Pak Budi menginvestasikan uangnya sebesar Rp10.000.000,00 dengan bunga majemuk 8% per tahun. Berapa jumlah uang Pak Budi setelah 3 tahun?

    Pembahasan: M0 = 10.000.000, r = 0.08 (8% = 8/100), t = 3. Maka, Mt = 10.000.000 (1 + 0.08)3 = 10.000.000 x 1.259712 = Rp12.597.120,00.

  3. Populasi Kota: Populasi suatu kota meningkat sebesar 5% per tahun. Jika pada tahun 2020 penduduknya 200.000 jiwa, berapa penduduk kota tersebut pada tahun 2023?

    Pembahasan: M0 = 200.000, r = 0.05, t = 3. Maka, Mt = 200.000 (1 + 0.05)3 = 200.000 x 1.157625 = 231.525 jiwa.

Populasi

Soal Peluruhan:

  1. Peluruhan Radioaktif: Suatu unsur radioaktif meluruh 10% setiap jam. Jika massa awal unsur tersebut 100 gram, berapa massa unsur yang tersisa setelah 4 jam?

    Pembahasan: M0 = 100, r = 0.1, t = 4. Maka, Mt = 100 (1 - 0.1)4 = 100 x 0.94 = 100 x 0.6561 = 65.61 gram.

  2. Penyusutan Nilai Mobil: Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp200.000.000,00. Setiap tahun nilai mobil tersebut menyusut 15%. Berapa harga mobil setelah 2 tahun?

    Pembahasan: M0 = 200.000.000, r = 0.15, t = 2. Maka, Mt = 200.000.000 (1 - 0.15)2 = 200.000.000 x 0.852 = 200.000.000 x 0.7225 = Rp144.500.000,00.

  3. Pendinginan Air: Suhu secangkir air panas turun 20% setiap 5 menit. Jika suhu awalnya 80°C, berapa suhu air setelah 10 menit?

    Pembahasan: M0 = 80, r = 0.2, t = 2 (karena 10 menit = 2 x 5 menit). Maka, Mt = 80 (1 - 0.2)2 = 80 x 0.82 = 80 x 0.64 = 51.2°C.

Air Panas

Soal Gabungan:

  1. Investasi dan Inflasi: Andi menginvestasikan uangnya sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga 10% per tahun. Namun, inflasi tahunan sebesar 3%. Berapa nilai riil investasi Andi setelah 2 tahun?

    Pembahasan: Hitung pertumbuhan investasi: Mt = 5.000.000 (1 + 0.1)2 = 6.050.000. Hitung efek inflasi: Mt = 6.050.000 (1 - 0.03)2 = Rp5.702.955,00.

  2. Pertumbuhan Penduduk dan Migrasi: Penduduk suatu desa bertambah 4% per tahun. Namun, setiap tahun ada 50 orang yang migrasi keluar desa. Jika penduduk awal 1000 orang, berapa penduduk setelah 2 tahun?

    Pembahasan: Hitung pertumbuhan: Mt = 1000 (1 + 0.04)2 = 1081.6. Kurangi migrasi: 1081.6 - 50 - 50 = 981.6 orang (dibulatkan menjadi 982 orang).

  3. Peluruhan Zat dan Penambahan: Suatu zat meluruh 5% setiap jam. Setiap 2 jam, ditambahkan 10 gram zat tersebut. Jika massa awal 100 gram, berapa massa zat setelah 4 jam?

    Pembahasan: Setelah 2 jam: Mt = 100(1-0.05)2 + 10 = 100.25. Setelah 4 jam: Mt = 100.25(1-0.05)2 + 10 = 105.51 gram.

  4. Gabungan Kompleks: Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Namun, ada antibiotik yang membunuh 20% bakteri setiap 30 menit. Jika awalnya terdapat 100 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 1 jam?

    Pembahasan: Pertumbuhan dalam 1 jam (3 x 20 menit): Mt = 100 x 23 = 800. Peluruhan dalam 1 jam (2 x 30 menit): Mt = 800 x (1 - 0.2)2 = 512 bakteri.

Tips Jitu Mengerjakan Soal Pertumbuhan & Peluruhan!

  • Pahami Konsep: Pastikan kamu paham bedanya pertumbuhan dan peluruhan.
  • Cermati Rumus: Hafalkan rumus dan pahami setiap variabelnya.
  • Ubah Persen ke Desimal: Jangan lupa ubah persen ke desimal sebelum dimasukkan ke rumus.
  • Perhatikan Satuan Waktu: Pastikan satuan waktu pada soal dan laju pertumbuhan/peluruhan sama.

Tips Belajar

Kesimpulan

Nah, itu dia 10 contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen kelas 10 SMA beserta pembahasannya. Gimana, udah makin paham kan? Ingat, kunci sukses belajar matematika adalah latihan terus-menerus. Jangan takut salah, karena dari kesalahan kita bisa belajar.

Semoga artikel ini bermanfaat buat kamu. Kalo ada pertanyaan atau mau request contoh soal lainnya, jangan ragu buat tulis di kolom komentar ya! Atau kalau kamu pengen belajar materi matematika lainnya, kunjungi lagi blog ini. See you next time! 👋

Posting Komentar